「整数の世界と多項式の世界」の興味深い類似を説くとても面白い書
「数論幾何への誘い」という魅力的なサブタイトルをもつ本書は、
「整数の世界と多項式の世界」がとても類似している事を教えてくれる非常に面白い書である。
最初の四つの章は後半の主題への準備の章であり、
有理整数環Zや多項式環F【t】が単項イデアル整域(PID)であり、
従って一意分解整域(UFD)になることが丁寧に説明されている。
可換環のイデアルや剰余環の概念を用いることで、
整数や多項式の整除と割算の剰余の理論が非常に簡潔に表現できる事を初学者の方でも理解できるだろう。
第5章では有限体Fp上の有名な方程式の解の個数が考察されている。
Fpの元がn冪となる条件の解明をもとに、
単位円や高次元の球面上の点の総数が求められている。
更にフェルマー型(n冪の複数個の和が単位元1に等しくなる)方程式の解の総数がヤコビ和を用いて表現できることが示されており興味深い。
第6章「平方剰余の相互法則」と第9章「多項式環における平方剰余」は本書の大きな特徴の一つだろう。
有理整数環Zにおける平方剰余の相互法則は、
「初等整数論」のテキストで必ず取り上げられる主役(の一つ)であり多くの証明が知られているが、
本書では有限体上の球面の点の個数を評価することによって相互法則を証明するルベーグの方法が紹介されている。
更にガウスの第五証明を大幅に簡易化したルソーによる別証明(1991年)が紹介され、
この証明が多項式環Fp【t】における相互法則の証明に同一の論理で適用できることが説明されており素晴らしい。
第7章「虚二次体(1)」、
第8章「虚二次体(2)」と第10章「超楕円曲線」が本書のもう一つのハイライトといえる。
ここでの主役は虚二次体Q(√-d)
その他の感想
メディア関係者必読の書
買って良かったー
「おまえがどれだけの絶滅危惧種かわかってんのか!!」 「馬の鎮静剤だ」 これで笑える人はBad Bloodに大満足の方でしょうw
元気をくれる楽曲です。
追加特典希望です
飛行機旅行のためのトリビアなガイド・ブック.
十分な粘着力
受け入れる、流されてみる、そして、たそがれる
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この世界は残酷だ。それでも・・・
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親切な手引書
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Lサイズがお勧め
よく 落ちる
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一家に一冊必携の必読書。
想像してたより、よかった
ディープカオスレイヤーとベアリングドライバーに満足
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納得の一冊
この手の雰囲気の時計が好きな方にお勧め
小学生に教える教材としてピッタリ!
塗装の個体差が激しい
住居全般とわんこ用に25年間使っています!(^^♪
最高級の作品
これでYN-622Nが使い易くなった。
特に重要なのは数学
物事を全体的に見ることの大事さ
あってヨカッタよ~