数学科ならば格好の入門書

古典論から、
Sobolev空間の入門を経て、
関数解析的手法の基本まで一気に記載されており、
基礎と呼べる範囲を一通り学びたいのであればおススメします。


関数解析の応用的アプローチで入門するのであれば、
『関数解析』H.Brezis(著)がよいのですが、
偏微分方程式を中心にすえての近代論への変遷を見るアプローチを取りたいのであれば、
こちらの著書から入ったほうがよいかと思います。


ただ、
工学的理論を想定している方は、
いったんなか見で確認してから判断してみてください。