直感を裏切る数学 「思い込み」にだまされない数学的思考法 (ブルーバックス) の感想

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　数学の問題を解くときに私たちの思いこみや直観がどんなに邪魔をするかを
具体的な例で教えてくれます。全部で２０のトピックスから構成されています。
それぞれのトピックスは読みやすいコラム形式で記述されていて、数学エッセイ、
数学こぼれ話、ちょっと知っていると嬉しい話といったような内容です。
ほんとうは数学的にかなり深い内容を含んでいるのですが、それはそれとして
まずは読んだり知ったりして楽しむということに主眼が置かれています。

　o 直観を裏切るデータ（５トピックス）
　o 直観を裏切る確率　（５トピックス）
　o 直観を裏切る図形　（５トピックス）
　o 直観を裏切る論理　（５トピックス）

という具合に４個のカテゴリーに分類されていますが、これは体裁を整えるための
数合わせで、実際は

　１２トピックス→　確率統計に関するもの
　　７トピックス→　集合論、位相、測度に関するもの
　　１トピックス→　グラフ理論に関するもの

と捉えたほうがわかりやすい。より具体的な言葉を並べれば、

　シンプソン・パラドックス、ベイジアン・フィルター、ジップの法則、ベンフォードの法則、
バースデー・パラドックス、アークサイン法則、乱数発生法、モンテカルロ法、
ルーローの三角形、ルパート公の問題、掛谷問題、トリチェリーのトランペット、
ヒルベルト曲線、パロンドのパラドックス、モンティホールの穴、連続体仮説・・・などを
扱っています。これらの言葉を聞いて知らない言葉が２、３個でもあれば、一読の価値ありと
思います。

　私が面白かったのは、ベンフォードの法則。これを使って粉飾決算を見分けることが
できるという。素数の一桁目に出てくる数字の頻度が（拡張された）ベンフォードの法則に
従うことも初めて知りました。
またバースデー・パラドックスを用いれば、DNA鑑定や生体認証で間違って本人と
判別される確率が結構高いことがわかって驚きです。パロンドのパラドックスも

本書のコンセプトはほぼタイトル通りと言えるもので、このページの上の「商品の説明」の弁を借りると、「隠れた真実が見えてくる……センスやひらめき、直感を過信せず、地道な思考の積み重ねを大切にするのが数学……『思い込みの罠』を紹介しながら、正しく本質を見抜くための数学的思考法を伝授」するものと言えるだろう。その典型としては「不景気なのに平均所得が上がっている……レジが2つになれば行列は半分になる……マンホールに落ちないふたは円形だけか…… 平均寿命より長生きできる人は全体の半分だけ？」と言った、身近な統計学的思考（「待ち行列」）、確率論（有名な「モンティ・ホール問題」）、「マンホールの蓋」、針と円周率（「ビュフォンの針」）など、私のような文系人間でもなかなか面白いトピックを取り上げている。ただ私でも一部知る（有名な）トピックもあるので（「バースデー・パラドックス」、一筆書問題、「モンテイ・ホール問題」、「マンホールの蓋」など）、恐らく理科系に強い読者には物足りないところがあるように思われる。数学的には二次式、対数、三角関数などの基礎知識で充分と思われる（数式自体少ないしトピックの要点になるものは殆どない）が、後半の「連続体仮説」（※注）は個人的には抽象度が高く難所である。本文中細かい又は発展的な解説は巻末に一括して注釈で纏めているが、かかる巻末注は参照が面倒で思考中断のデメリットがあるが、本書では本文の理解に必須というわけでもないので、注記のある都度巻末を参照しなくても良いように思われる。以下に個人的に興味を惹いたトピックを幾つか紹介したい。

※注：本書２２３〜２３７ページでは、３０箇所近く「連続体仮“設”」または「仮“設”」と表記があるが、ここでは「カントール」の学説が趣旨なので“仮説”の誤記と思われる。

まず、時折指摘される統計学上の比率の矛盾を示す「シンプソンのパラドックス」（10〜21頁）。統計（標本）データの構成・内訳の性質を観ないで結果の比率で誤った判断を招く典型例が解説されている。時折、人文系の資料分析でも見受けるが、単純に「比率」を重視して、標本の構成・数量・特性を考慮しない判断の誤謬を丁寧な事例で解説している。かかる統計データの理解は、“マス・コミ”等に依る調査（ミス・リードからの“防