1970年代に書かれた圏論の名著

竹内外史先生は、
集合論の著書などで知っている人も多いことでしょう。

この本はその、
竹内先生が書いた「層・圏・トポス」の入門書です。

とはいっても竹内先生の書いた「現代集合論」と同様、

（私のような数学の非専門化にとっては）
多少歯を食いしばって読まなければいけないのも確かです。


しかし、
レベル的には”ハイパー高校生”くらいなら
読めるレベルに仕上がっており、
マックレーン先生の
「圏論の基礎」を読むことに比べればはるかに敷居は低いです。

（と･･･思います(^^;

本書は、
層、
圏、
トポスと表題がありますが、
実は、
圏論の
話というよりは、
論理学の話が最終目標です。

論理学も、
１階の述語体系、
２階の述語体系、

高階の述語体系 etc.
といろいろありますが、
それら、
それぞれの体系を
いったいどのように、
現代数学としてまとめていくのかという
問題があると思います。

それに対して、
現代流にいうと、

「ある、
論理構造を持つ述語体系はすべて、
トポスに１対１に対応する」
つまり、
トポスを研究すればことたりる、
と（私の勉強が正しければ？）
（ごめんなさい、
たぶん合っていますが、
厳密には自信ないです）
そういうことを目標にしています。


ただ、
トポスという概念は、
とてもわかりやすく、

「生成文法の体系が、
トポスに含まれる」
ということ自体は、
高校生でも分かるくらい簡単に、
証明できます。

（私は、
数日でできました）
あとは、
「トポスの体系は生成文法の体系に含まれる」ことを
証明できれば？（未だに証明できていません）
間接的に、


「ある、
論理構造を持つ述語体系はすべて、
トポスに１対１に対応する」

が証明できます。


ちょっと、
与太話でした。


この本で影響を受けた人は多いらしく、

「圏論による論理学」を書いた清水義夫先生も