現象世界を理解するために

世界にはさまざまな事が現象する。
その現象を解明するにはそれをシステムとしてとらえる。
システムとは要素とそれらの間の相互関係からなる。
システムの時間変化は偏微分方程式で記述される。
この偏微分法方程式を解くことによって現象が明らかにされる。
このような見方がニュートンによって拓かれた。
以上の立場で考えると、
偏微分法方程式を解くことが重要なことになる。
通常の偏微分法方程式は厳密解を求めるのは不可能であるから差分法や有限要素法などの数値解法が残された方法である。
フリーのソフトウェアfreefem++は有限要素法を初心者にも身近なものにしてくれました。
freefem++の開発に携わっている大塚先生による懇切丁寧なfreefem++への入門書です。
本の厚さの数倍の情報量が詰まっているので、
連続体力学、
流体力学をある程度知っていると理解しやすいと思います。
システムとそれを支配する偏微分方程式の導出にかかわる部分は連続体力学、
流体力学、
力学、
電磁気学、
など古典物理学ですが、
この部分は知っているとこの本はずいぶんと読みやすいと思います。
私は清水昭比彦著「連続体力学の話法」という本を読みながら並行してこの本を読みました。
歪テンソルなどを理解してからでないとナヴィエ・ストークス方程式の理解は私には難しかったのです。
「連続体力学の話法」を読んでしまうとこれは読まなくともよいということが分ります。
読まなければそれが分らなかったとすれば、
読むべきといことになるかもしれません。
レイリー・ベナール対流、
反応拡散方程式の章でベルーゾフ・ジャボチンスキー反応やナヴィエ・ストークス方程式をの具体的プログラムなどを動かして、
カルマン渦などの発生を見ることができ、
本当に感動してしまいました。
Freefem++でファイルをvtk形式で保存し、
フリーソフトparaviewで取り込み視覚化すると本当に感激してしまいます。
大森克史、
山口範和著「Freefem++とParaviewによる非線形現象の可視化；反応拡散系と流体力学への応用」は大変に参考になります。
あと、
ブレジスの「関数解析」は読んであると理解は早いと思います。
ナヴィエ・ストークス方程式や反応拡散方程式の数値計算プログラムが50行からにも100行ぐらいので、
機械的にできるのは本当に便利です。