数学的基盤を保ちながら物理を試みている本

まだ2章の途中ほどまでしか読んでいませんが、
とにかく論証が丁寧で、
僕のような初学者も安心して読み進めることができます。
数学的な正確さを損なうことなくして明快です。
この本のような読み手への配慮の深さには、
あの松本幸夫先生の『多様体の基礎』と同様なものが感じられます。


　必要と思われる知識は、
僕が読んだところまでですが、
・・・距離と位相(ノルム等による『収束』の意味づけ。
技術的には不要かもしれぬが、
数学的には必要。
)・・・線形代数(線形写像、
正規直交系、
固有値、
こちらは専ら技術的。
)・・・Lebesgue積分(収束定理、
Fubiniの定理。
これらは『付録』で補足されており、
本文中でもその適用が明記されているので、
知らなくとも障害にはならぬと思われる。
)・・くらいでしょう。

　雑に見積もれば、
2章までが読めれば多分それ以降も読めると思うので、
実質要請される知識は、
数学科生が１、
２年次に学ぶ程度のものだと思います。


　おそらく2章まででHilbert空間論の常識と言われるようなことの一部が説明され、
それ以降から量子力学の基礎への準備が始まるのだと思います。
当然ですが、
本書は量子力学に目線が向いているため、
物理系のものです。
数学の中では関数解析という分野にあたると思いますが、
この本はそこでのHilbert空間論の一部を通っていると考えられます。
たとえば、
この本では『Banach空間』という言葉が現れません。
もし関数解析を本格的に知りたいのなら、
黒田成俊先生の『関数解析』や、
Walter Rudinの『Functional Analysis』がいいと思います。
ちなみに、
Lebesgue積分を基礎から知りたいなら、
同じくRudinの『Real and Complex Analysis』がおすすめです、
こちらは前半を読むだけでかなり力強いLebesgue積分ができるようになるはずです。