黄金比はすべてを美しくするか？―最も謎めいた「比率」をめぐる数学物語　 (ハヤカワ文庫NF―数理を愉しむシリーズ) の感想

　本書の原題は、“The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number”。

　その昔、幾何学の創始者たるユークリッドが、今日では「黄金比φ」と専ら呼ばれる
「外中比」に対して以下の定義を与えた。すなわち、

　線分全体と長い切片との比が、長い切片と短い切片との比になる場合、線分は外中比に
　切り分けられたという。

「ユークリッドが純粋に幾何学的な目的で定義した、なんでもないような線分割が、植物の
葉の付き方から、1000億もの恒星を含む銀河の構造に至るまで、また数学から芸術まで、
さまざまなものに影響しているなどとだれが想像できただろう？……φが自然界や人工物に
出現することはさまざまな文献で挙がっているが、全部事実なのか、それともなかには
単なる誤解やいかれた解釈もあるのだろうか？　そうした状況でφが現れることは、
（事実なら）きちんと説明できるのか？　……数学には美的な要素があるのか？　もし
そうなら、その要素の本質は何なのか？　……何が数学にこれほどの威力と普遍性を
与えているのだろう。数学や、黄金比のような定数が、宇宙の根本理論から株式市場に
至る幅広いテーマでそこまで重要な役割を果たしているのか、なぜなのか？」

　まずは何よりも黄金比や数学の持つセンスオブワンダーに驚嘆させられる一冊。
例えば、「黄金比には、1を足すだけで二乗が得られ、1を引くだけで逆数が得られると
いう特異な性質があ」ったり、「フィボナッチ数列を先に進むにつれ、連続するふたつの
フィボナッチ数［訳注：フィボナッチ数列の項］の比は、振動（大小の値を交互にとる