間違っているのでは？

M { (|z|^n+1) -1} / ( |z| -1 ) <= M { ( 2|z|^n) -1} / ( 2 -1 ) < M ( 2|z|^n )
で等号は成立しないのでは？
よって　（２） も等号は成立しないのでは？

P17です。
記入忘れました。