微分幾何の最高入門書の一冊

宝石が散りばめられたような微分幾何学の入門書であり、
微分幾何学に少しでも興味があるならば、
是非読んで欲しい本です。

一般の数学書のような形式張った文面ではなく、
講義中の語りかけのようにイメージも含めて伝えてくれます。


・予備知識
学部1、
2年生程度の微分積分(特に偏微分)と線形代数(特に行列)の知識があれば十分ですが、

この本の個人的な(普通ならば、
ガウス・ボンネの定理でしょうが)一番の読みどころである第五章『極小曲面』を読むにあたって、

学部2、
3年生程度の複素解析の知識があると尚、
この本の素晴らしさがわかっていただけると思います。

以上にあげた分野の復習にもなるので、
時間はかかると思いますが、

一行一行を噛み締めて飛ばさずに、
かつ、
行間を補って読んでいくことを推奨します。
埋めるべき行間は結構あります。

また、
この本を読んでいて、
「全体的に難易度が高いな」と思ってしまった場合は早急に微分積分と線形代数の復習をすべきです。

しかし複素解析の知識を要する部分に関しては若干理解しにくい部分もありますので、

複素解析の未習、
既習に関わらず、
そこに関しては少し厳しいと感じても臆さず、
読みきってほしいと思います。

さらに、
第一章の§5における「Fenchelの定理」の証明についても、
他書にはあまり見られない初等的な曲線論で展開されていますが、

「適当な〜」などの日本語に隠された様々な問題点や議論すべき点があります。


・読みやすさ、
見やすさ
本のページ数的には200ページ程度で厚くなく薄くなく、
文字数的にも大きすぎず小さすぎずといった感じですが、

内容に関してはページ数と文字数から考えると、
非常に満足できるものであり、
レイアウトも非常に見やすい本だと思います。

例題は扱いやすいものであり、
§末の問題も難しくなく、
多すぎず少なすぎず適量です。

また、
日本語の数学書でここまで『極小曲面』について触れている本はないと言っても過言ではないと思います。