大学院試験　仕上げの一冊

章の初めにまとめがあり、
以下問題が続きます。
まとめは基礎的な事項なので、
証明はありません。

　「問題、
ポイント、
解答、
解説、
発展」が単位になって、
これが繰り返される構成です。

問題にはタイトルがついていますから、
弱点を克服したいときには便利でしょう。

解説は詳しく、
問題に手がつかない人はここから読むとよいでしょう。

　入試問題以外にも、
適当な類題を挟んでありますから、
線形代数の分野を網羅的に演習することになります。

固有値を求めよ、
対角化せよ、
ジョルダン標準形を求めよ、
などといった線形代数の典型題も掲載されています。

典型題が7割ぐらい、
あとの3割が入試即応型の応用問題という感じです。


　発展の解説で扱われている項目は、
ムーアペンローズの一般逆行列、
岩沢分解、
極分解、
カルタン分解、

｜AB｜＝｜A｜｜B|の証明、
so(n)とSO(n)の関係、
同時対角化、
ハメル基底などです。

　これをネタにした問題が院試で出るかもしれません。

　ところどころ、
補足が挟まれています。
補足では、
学習者が易しいけれど見落としがちな点がフォローされています。

　院試受験生にとっては、
典型題を他の本で学んだあとの仕上げの1冊となるでしょう。


　本書には他書には見られない特徴的な箇所がいくつもありますので羅列します。

・第0章として、
ウォーミングアップとして大学入試問題を扱っています。

　高校課程に行列・１次変換が入っていたときの問題です。

　大学で線形代数の典型題しか解いてこなかった人にはかえって難しいかもしれません。

・取り上げられている入試問題は、
大学入試・大学院入試すべて東大の問題です。

・第４章は「数列と極限」となっています。
線形代数の本では珍しいくくりだと思います。

　線形差分方程式の解き方のまとめやベクトルの漸化式の問題などを解説しています。

・ケーリーハミルトンの定理の式を用いて次数下げをして行列のn乗計算をするテクニックも紹介しています。

　もちろん、
対角化、
ジョルダン標準形を用いる解法も載っています。