教科書だけでは足りない大学入試攻略理系受験生のための図形問題 (河合塾シリーズ) の感想

(某学習塾で数学を教えていますが)全問題を自力で解いて、解説もすべて目を通しましたのでレビューします。
本書は複素数や積分が絡む幾何の問題を取り扱っていません。よって網羅性はあまりないです。
いくつかの問題の解説に疑問符がつくものがありました。
たとえば、正四面体に内接する球の半径を求める問題があるのですが、
頂点から底面に垂線を下ろすと、その直線上に球の中心が存在するのですが、
この事実を一切の説明なしに用いていました。こんなこと当たり前だろとおもう人もいるかもしれませんが、
一方で、この本は、正四面体に外接する球の半径を求める問題に対しては、底面の正三角形の外心に垂線の足が存在することをきちんと証明しているんですよ。内接球のさっきの事実に関しては いろいろ調べてもらえばわかるのですが、"対称性"というゴマカシで済ませているものが結構おおいのが現状で、(もちろんきちんと証明している本も複数ありますが)どうせならそこのところも説明をいれたほうがよかったのではとおもいます。
(円錐の問題に対しても、基礎事項(重要)の説明を省いているみたいです)
なぜなら、この本は対称性というゴマカシを解法ではほぼつかっていないという優れた点を持っているので。
(ちなみに正四面体のさっきの事実の証明は座標やベクトルを用いて計算すると説得力が高いでしょう)
四面体に内接球および外接球の半径を求める方法で、体積を分割して考える解法をのせてないのも気になりました。
正四面体に限らず、あらゆる錐体に対して有効な方法なので、これはどっかに載せておくべきだとおもいました。
本の回答例より良い解法が存在するというのはどの問題集でもよくあることですが、この本でも当然あります。
しかし別解含めて王道を征く方法で解いているものがほとんどで、この部分での文句はなかったです。
ただ、取り扱っていないテクニックは四面体がらみの話に限らずかなり多かったです。
たとえば、内心ベクトル、角の二等分線、垂心ベクトル、正射影ベクトル、最大最小問題を内積でとらえる等。

標準から少し難しい図形問題が掲載。各問題はいくつかの解法を提示している。この本の対象は図形問題が苦手な人ではないので注意。