Mathematics of Classical and Quantum Physics (Dover Books on Physics) (English Edition) の感想

作成　2012/11/1　改訂　2012/12/16

寺澤寛一「自然科学者のための数学概論」に匹敵する物理数学の名著。
元々2巻本が1冊に合冊。
序文にGraduateレヴェルの古典物理と量子力学を補完するために書いたとあるが、実際は学部生でも読める内容。
特徴は、
・中心的統一テーマはVector空間の概念　→　基本的に「量子力学」の本を読むための本
・self-contained。　数学の予備知識はほとんど不要（微積分の初歩と微分方程式を少々。　線形代数と函数論は本書でいちから説明されており不要。）
・最後まで懇切丁寧
・平易な英語（序文を除く）

第1巻
Ch.1　古典物理学のVector・・・3次元Vectorを座標系の回転に共変するモノとしてとらえている。
Ch.2　変分法・・・最速降下曲線問題等の有名な問題から始めて古典力学への応用まで記載。ネーターの定理の説明も有り。
→　Ch.1と共に、古典力学の本を初めて読む時、並行して読むと良い。

Ch.3　VectorとMatrix・・・所謂、線形代数学（有限次元）の初歩
Ch.4　物理におけるVector空間・・・内積空間から始めて摂動論まで記載。摂動論の説明は通常の量子力学の本より懇切丁寧で分り易い。
Ch.5　Hilbert空間・・・第1巻の中心
　Hilbert空間から始めて、Weierstrassの定理、特殊函数（Weierstrassの定理により統一的に説明）、Strurm-Liouvill系微分方程式、量子力学の数学的定式化を記載

→　Ch.3、4、5が本書の中心で量子力学のための数学。有限次元のVector空間から説き始めて、二乗積分可能な複素数値函数をVectorと考えたHilbert空間を自然に導入し、
量子力学の数学的定式化を記載している。説明は懇切丁寧で説得力があり、ある程度の厳密性もあり、量子力学の教科書と並行して読むと、よりよく理解できる。

第2巻
Ch.6　解析函数の基礎と応用・・・高木貞治「解析概論」第5章と同程度の内容