応用例で学ぶ逆問題と計測 の感想

まず考えるのが魔方陣の逆問題
実はこの問題,よく考えると,いろんな経路を通ってきた
計測結果に相当するものといえるので,地震解析やCTにも通じる問題
これが,特異値分析や一般化逆行列を使って解けることを示し
計測部分が連立方程式の係数行列に相当することを説明した上で
誤差の影響や,係数行列の構成(計測方法)によってどのように変化するかを説明しています.
具体例に沿っているため.とにかくわかりやすいです.
理屈の説明はほかなどで補足が必要かもしれません.
第2部は物理でよく現れる偏微分方程式(拡散方程式や波動方程式など)を
差分化して,特異値分解で解けることを説明するとともに,
計測に対しての注意がされると思われます.
第1部だけでも読む価値があると思います.

第2部も読みました.文系本並みの速度で読めてしまうのは,びっくりしました.
波動方程式は,端で待っていれば,波動として
全データがやってくるので,時間を十分(波の往復程度)にとれば
内部推定も大丈夫.
一方,拡散方程式は,拡散過程で波形がなまってしまうので端だけで
データをとっても内部はうまく再現できない.
内部点の情報もあると劇的に改善される
また,ポテンシャルの問題は,ある地点での形から内部は下手すると推定できない
場合もあり,非常に難しい.離れていない地点でまんべんなくデータの取得が必要.

言葉にすると,当たり前の内容ですが,これを具体例でグラフと式を用いて
説明されています.
可能であれば,この計算したデータや,解析をしたソフト(matlabのファイルなど)
があれば,実際に計算して確かめることもできるため非常によいと思います.