微分積分 の感想

微分方程式のところでつまずいていたので参考になりました。ありがとうございますが

　本書は学部１年レベルの微分積分を扱っている。３４６ページと分厚いわりに２２０５円と良心的な価格設定だ。記述はあくまで平易で議論の運びや例や例題あるいは演習問題の配置など教育的配慮に富み、自然に読者を理解へと導くようにできている。一般的な学部一年の微積の内容以外に高校の微積の復習や微分方程式の導入を含み、またいくつか近似計算に触れているところに特徴が見られる。多変数関数の微積分にやや足りないところはあるものの、それさえ補えば数学科以外の微積分ユーザーには十分な内容だろう。

　いくつか難点を挙げよう。まず第一に上でも触れたが多変数関数の扱いが物足りない。高校内容が入っているとはいえ一変数に２１８ページを使っているのに対し、多変数にはわずか５３ページと類書に比べても少ない。このためベクトル解析までとは言わないまでも物理で最小限使うだけのナブラやラプラシアンあるいはヤコビアンもなく、積分の変数変換についても直交座標と極座標間についての記述しかない。また多変数の広義積分がほとんどまともに扱われていない。よって当然のことながら積分の順序変更に関わる収束性の議論がなされない。これらの点は他書で補う必要がある。

　次に用語をあまり出していない。高校の教科書風の記述を保つためか、例えば陰関数定理やラグランジュの未定乗数法について簡単な扱いがあるにもかかわらずその用語が出ていない。用語が出ていればそれがインデックスとなって他書を見たり別の講義などでその用語が出た際に参照できるのにこれがない。またいわゆるブルバキ風の記述を避けるためか、各ステートメントに定義・定理・公式などの表題が明示的に書かれておらずあいまいな点も―これは好みの問題もあるかもしれないが―やや難がある。

　また微分方程式は蛇足である。微積分の成果としてこの内容を入れたい気持ちはわかるが、少ないページ数に多くの内容を詰め込んだためかむかしの技術者教育のようにいくつかの微分方程式の形と解を並べただけで扱い方に魅力がない。最近では物理や人口論などさまざまな実例まで盛り込んだよい教科書が多くあるのだから、この部分は思い切って削って多変数の内容を増やして欲しい。