Brownian Motion and Stochastic Calculus (Graduate Texts in Mathematics) の感想

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Ito McKeanの今まで、理解しずらかった
local time の概念が、私にも理解できる言葉で
かいてあります。

大学院修士のときにゼミのテキストとして使っていました。
確率解析の基礎的な本です。
伊藤解析について必要かつ十分なことがしっかりとした証明と共に書かれています。
証明もギャップが少なく非常に読みやすかったです。
まとまった時間を取ってしっかりと読み込んでいくべき本だと思います。
難点を挙げるならば、Chapter1.3の連続マルチンゲールに関する結果が
ほとんど離散マルチンゲールの結果を用いており自己完結的ではないこと、
少々誤植や証明の間違いがあると思われることです。

評価が海外でも高いのでどれだけ「わかりやすい」のかと期待したのですが、まず見て最初に感じたのは、これは問題集か？というくらい問題形式での記述が多いので驚きました。

序文にも書いてあるのですが、もともと教科書として利用することを意図した本です。なのでゼミなどで指導者の手ほどきを受けながら使うには適しているでしょう。しかし独習書としてはどうか？

大事な問題の解答はきちんと書かれているので、"熟達者"がさらなる訓練をするにも良い本だと思いますが、入門者が一人で通読して学習するのに適した本ではありません。独習書としてうまくまとまっているのは4章の内容くらいでしょう。

これは分厚いからといった理由だけではありません。比較的うすい共立講座21世紀の数学 (27) 確率微分方程式でも、やっぱり独習書としてはいまいち。学習する分量を減らしたり、個々の証明を丁寧に書いたからといって、全体としてのわかりやすさにつながるわけではないといったものの典型です。

独習書として決定的なのは、英語ですがDiffusions, Markov Processes, and Martingales: Ito Calculus