数学ガール ガロア理論 (数学ガールシリーズ 5) の感想

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この「数学ガール」シリーズは、いつも楽しく読ませてもらっているが、９章までは凄く判り易い。登場人物が、試行錯誤を繰り返しながら、群論に関わる様々な概念や、方程式の解き方を、自ら一歩一歩解明していく過程が、読んでいてとても勉強になる。群の同形、部分群、剰余類、正規部分群、商群などの諸概念が、丁寧に解説されていて、これならば中学生が読んでも十分に理解できるのではないかと思う。少なくとも９章までは。

１０章が、ガロアの元論文の内容の解説に当てられており、この章で方程式のガロア群と、群の可解性との概念が導入され、ガロア群が可解のときのみ方程式が代数的に解けることが解説されているのであるが、９章までが中学生レベルだとすると、１０章でいきなり大学院の授業のような進み方になって、ちょっとついて行けない。ページ数が４００ページを超えてしまって、これ以上続けるのに無理があったのは判るが、９章までのレベルと落差がありすぎる。フェラーリやオイラーの、４次方程式の解の公式も紹介せずに、そのガロア群が可解だから解の公式も存在する、といわれても、イマイチ説得力がないし、５次以上の対象群が可解でないことは、サラッと結果を述べてあるだけである。

２０１１年の、ガロア生誕２００周年に合わせて、多くのガロア理論の解説書が出版されたが、どれもこれも、書き出しはとても判り易いのに、本の後半になると、著者が疲れて来てしまっているのがありありで、どんどん議論の進め方が早くなってしまっていて残念である。その中で、この本は１０章中、９章目までは良く書けているので、良しとするべきであろうか。

ところで、２４２ページにある３次方程式の解の公式は、２２３ページで変数をyからxに変換したことを忘れてしまっていて、b/3a だけずらさなければ、正しくない。これに気づかないなんて、ミルカさんらしくない！